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y=lntanx/2的导数

y=lntanx/2的导数

令y=lnu

u=tan(x/2)

v=x/2

y=(lnu)=(1/u)*(u)=(1/u)*(tanv)*(v)

代入原函数

y\'={1/tan(x/2)}*{sec^2(x/2)}*(1/2)

y\'=cot(x/2)*sec^2(x/2)*(1/2)

y\'=1/{2sin(x/2)*cos(x/2)}=1/sinx

所以:y\'=1/sinx

导数运算法则如下:

(f(x)+/-g(x))\'=f\'(x)+/- g\'(x)

(f(x)g(x))\'=f\'(x)g(x)+f(x)g\'(x)

(g(x)/f(x))\'=(f(x)\'g(x)-g(x)f\'(x))/(f(x))^2