为什么可导必连续

函数在某一点可导意味着在该点附近函数值的变化可以用线性函数来近似，即存在一个切线斜率（导数）来描述这个变化率。这个切线斜率是通过极限定义来计算的，即导数定义为：

```f\'（a） = lim_{h->0} [f（a+h） - f（a）] / h```

要使这个极限存在，分子`f（a+h） - f（a）`必须趋近于0，当`h`趋近于0时。这只有在`f（a+h）`趋近于`f（a）`时才成立，即函数在`x=a`处连续。因此，可导性隐含了函数在该点的连续性要求。

简而言之，可导必连续是因为：

1. 导数的定义要求函数在某一点的极限存在；

2. 这个极限存在意味着函数在该点的左极限和右极限都存在且相等，即函数在该点连续；

3. 如果函数在某点不连续，则极限不存在，导数也不存在，与可导的定义矛盾。

因此，可导性蕴含着连续性

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